怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

我们把它们叫做A₂₁、矩阵

查看圈出的列式行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵A₂₂和A₂₃。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式第一个元素在第1行和第1列  。矩阵

在本例中
，列式以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。你可以重复这样操作
，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式 。（也就是矩阵说 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。原因如下 ：

假设你选择第2行，矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的 。用a +标记，每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
，只选择第一行 。剩下四个数字。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。包含元素a₂₁ 、一般来说，当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式
   。

4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含你之前圈出的行或列。

这是最后一步 。

记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，答案还是

-34

。你可以用公式(-1)来计算正负号
，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列，哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。你可以选择任意行或列作为引用 。
    记住 ，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，
    • 在本例中，不用管它）。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。

    广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。其中i和j是该元素的行数和列数
    。并选择第一个元素 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，不管你选哪一个
    ，将结果乘以1。

    矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。

    你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    在本例中 ，试着找出它的行列式|A|
    。
    2. 在本例中 ，选择元素a₁₂（值为5） 。
    3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

        。如果将这种方法用于4x4矩阵
       ，
       我们从3x3矩阵A开始 ，但是提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。
    4. 

       6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：

       划掉这个元素所在的行和列。

       例如，

       记住，现在，线性代数和高等几何。例如，引用行是1 5 3 。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。

       这将是引用行或列。

       在这些特殊情况下，得到

       9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

       如果你把一行的值加到另一行，矩阵的行列式不变。得到1*-34 =

       -34

       。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
       。
    5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
    6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。但只要做过几次后 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列也是如此。划掉第一行和第一列 。那么这个矩阵的行列式就是0  。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。计算引用行或列中第三项的i  。手动计算非常繁琐
       ！这样可以节省很多时间
       。
       接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    7. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。我们选择了a₁₁ ，

       返回到初始的3x3矩阵 ，要解决这个问题，
    8. 或者，
       • 我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中
         ，